如图所示,在竖直平面内,虚线MO与水平线PQ相交于O,二者夹角θ=30°,在MOP范围内存在竖直向下的匀强电场,电场强度为E,MOQ上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应

◎ 题目

如图所示,在竖直平面内,虚线MO与水平线PQ相交于O,二者夹角θ=30°,在MOP范围内存在竖直向下的匀强电场,电场强度为E,MOQ上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,O点处在磁场的边界上,现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v(0<v≤)垂直于MO从O点射入磁场,所有粒子通过直线MO时,速度方向均平行于PQ向左,不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求:  
(1)速度最大的粒子在磁场中运动的时间;  
(2)速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离;  
(3)磁场区域的最小面积。

◎ 答案

解:(1)因粒子通过直线MO时,速度方向均平行于PQ向左,说明粒子速度方向改变了,由几何关系可得粒子的运动轨迹如图所示。设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R,周期为T,粒子在匀强磁场中运动时间为t1

因为
所以  
(2)由,得  
设粒子自N点水平飞出磁场,出磁场后应做匀速运动至OM,设匀速运动的距离为s,由几何关系知:
MO后粒子在电场中做类平抛运动,设运动的时间为t2,则:  
   
由几何关系知,速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离
  
(3)由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM,则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上,故磁场范围的最小面积是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积

扇形的面积    
的面积为:

  

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,在竖直平面内,虚线MO与水平线PQ相交于O,二者夹角θ=30°,在MOP范围内存在竖直向下的匀强电场,电场强度为E,MOQ上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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