如图所示,虚线MO与水平线PQ相交于O,二者夹角θ=30°,在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场,MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场,O点处

◎ 题目

如图所示,虚线MO与水平线PQ相交于O,二者夹角θ=30°,在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场,MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场,O点处在磁场的边界上,现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v(0≤v≤)垂直于MO从O点射入磁场,所有粒子通过直线MO时,速度方向均平行于PQ向左,不计粒子的重力和粒子间的相互作用力,求:  
(1)速度最大的粒子自O开始射入磁场至返回水平线POQ所用的时间.  
(2)磁场区域的最小面积.
(3)根据你以上的计算可求出粒子射到PQ上的最远点离O的距离,请写出该距离的大小(只要写出最远距离的最终结果,不要求写出解题过程)。

◎ 答案

解:(1)粒子的运动轨迹如图所示,设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R,周期为T,粒子在匀强磁场中运动时间为t1

,即
  ①

   ③
设粒子自N点水平飞出磁场,出磁场后应做匀速运动至OM,设匀速运动的距离为s,匀速运动的时间为t2,由几何关系知:
S=Rcotθ  
 ⑤
MO后粒子做类平抛运动,设运动的时间为t3
则:  ⑥
又由题知:   ⑦
则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间
解①②③④⑤⑥⑦⑧得: 
(2)由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM,则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上,故磁场范围的最小面积是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积。扇形的面积

的面积为:
  
联立①⑦⑨⑩
(3)粒子射到PQ上的最远点离O的距离d=

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,虚线MO与水平线PQ相交于O,二者夹角θ=30°,在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场,MO右侧某个区域存在磁感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场,O点处…”主要考查了你对  【带电粒子在复合场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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