如图所示,在光滑绝缘水平面上有直角坐标系xoy,将半径为R=0.4m,内径很小、内壁光滑、管壁极薄的圆弧形绝缘管AB水平固定在第二象限内,它的A端和圆心都在y轴上,B端在x轴上
◎ 题目
如图所示,在光滑绝缘水平面上有直角坐标系xoy,将半径为R=0.4m,内径很小、内壁光滑、管壁极薄的圆弧形绝缘管AB水平固定在第二象限内,它的A端和圆心都在y轴上,B端在x轴上,与y轴负方向夹角θ=60o。在坐标系的第一、四象限不同区域内存在着四个垂直于水平面的匀强磁场, a、b、c为磁场的理想分界线,它们的直线方程分别为;在a、b所围的区域Ⅰ和b、c所围的区域Ⅱ内的磁感应强度分别为、,第一、四象限其它区域内磁感应强度均为。当一质量m =1.2×10﹣5、电荷量q =1.0×10﹣6C,直径略小于绝缘管内径的带正电小球,自绝缘管A端以v =2.0×10﹣2 m/s的速度垂直y轴射入管中,在以后的运动过程中,小球能垂直通过c、a,并又能以垂直于y轴的速度进入绝缘管而做周期性运动。求: (1)的大小和方向; (2)、的大小和方向; (3)在运动的一个周期内,小球在经过第一、四象限的过程中,在区域Ⅰ、Ⅱ内运动的时间与在区域Ⅰ、Ⅱ外运动的时间之比。 |
◎ 答案
(1)T 方向垂直水平面向下(2) (3) |
◎ 解析
(1)小球在第一象限过a做半径为R的匀速圆周运动
由牛顿第二定律有: (2分) 解得: ① 代入数据得:T (2分) 由左手定则知方向垂直水平面向下.(2分) (2)要使小球不停的做周期性运动,则区域Ⅰ、Ⅱ内小球运动的半径应相等,区域Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度应等大反向,的方向为垂直水平面向下,的方向为垂直水平面向上 (2分) 小球做周期性运动的径迹如图甲. 设在区域Ⅱ、Ⅰ内小球的圆心为、,小球圆周运动的半径为,偏转角为,如图乙所示. 由几何知识知:②(1分) ③(1分) ④(1分) 解②③④得 ⑤(2分) (2分) ⑥(1分) 解④⑤得 则有: (2分) (3)由知: 小球在第4象限过c以前做匀速圆周运动时间为 ⑦(2分) 小球在区域Ⅰ、区域Ⅱ做匀速圆周运动时间共为 ⑧(1分) 小球在第1象限区域Ⅰ以上做匀速圆周运动时间为 ⑨(1分) 设在运动的一个周期内,小球在通过第一、四象限的过程中,在区域Ⅰ、Ⅱ内运动的时间与在区域Ⅰ、Ⅱ外时间之比为 则 ⑩
上一篇:如图所示,有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道,其上半部分处于竖直向下、场强为E的匀强电场中,下半部分处于水平向里的匀强磁场中。质量为m,电量为q的带正电小球
下一篇:(18分)如图所示,在矩形ABCD内对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场,对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出),矩形AD边长L,AB边长为L。一个
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