在如图所示区域中，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B，今有一质子以速度v₀由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，质子在磁场中运动一段时间以后从C点进入x轴下方的匀强电场区域中，在C点速度方向与x轴正方向夹角为45⁰，该匀强电场的强度大小为E，方向与y轴夹角为θ=45⁰且斜向左上方，已知质子的质量为m，电量为q，不计质子的重力，磁场区域和电场区域足够大，求：
(1) C点的坐标。
(2) 质子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间。
(3) 质子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场E方向的夹角。(角度用反三角
函数表示)

（1）（2）

（1）解：质子的运动轨迹如图

(1)

（2）从A到C的运动时间

质子在电场中先作减速运动并使速度减为零，然后反向运动，在电场中运动的时间

质子从C运动到D的时间
所以，质子从A点出发到第三次穿越χ轴所需时间

(3)质子第三次穿越χ轴后，在电场中作类平抛运动，由于V₀与χ负方向成45^。角，所以第
四次穿越x轴时
 
则沿电场方向速度分量为
所以，速度的大小为

速度方向与电场E的夹角设为θ，如图所示

则

本题考查带电粒子在复合场中的运动，难度较大，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，利用先找圆心后求半径的规律求出进入电场的速度方向，判断出在电场中向左匀减速直线运动在做反方向的匀加速直线运动，进入磁场时速度大小和方向都不变求运动时间