(10分)如图所示，水平方向的匀强电场场强为E，场区宽度为L，竖直方向足够长，紧挨着电场的是垂直于纸面向外的两个匀强磁场区域，其磁感应强度分别为B和2B。一个质量m，电荷量为q的带正电粒子，其重力不计，从电场的边界MN上的a点由静止释放，经电场加速后进入磁场，经过时间穿过中间磁场，进入右边磁场后能按某一路径再返回到电场的边界MN上的某一点b，途中虚线为场区的分界面。求：

(1)中间场区的宽度d；
(2)粒子从a点到b点所经历的时间；
(3)当粒子第n次返回电场的MN边界时与出发点之间的距离。

（1） ，（2） ，（3）

试题分析：粒子从a点出发，在电场中加速和在两磁场中偏转，回到MN上的b点，轨迹如下图所示。

(1)粒子在电场中加速运动时，有，解得，由得：粒子在中间磁场通过的圆弧所对的圆心角为。
粒子在中间磁场通过的圆弧半径为，由几何关系得，。
(2)粒子在右边磁场中运动，其圆弧对应的圆心角为，则，
粒子在电场中加速时，得：。
根据对称性：。
(3)由轨迹图得：。
 
再由周期性得： 。