（18分）如图所示，相距为R的两块平行金属板M、 N正对着放置，S₁、S₂分别为M、N板上的小孔，S₁、S₂、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且S₂O＝R.以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为＋q的粒子经S₁进入M、N间的电场后，通过S₂进入磁场．粒子在S₁处的速度以及粒子所受的重力均不计．

（1）M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小v；
（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U₀；
（3）当M、N间的电压不同时，粒子从S₁到打在D上经历的时间t会不同，求
t的最小值．

（1）   （2）（3）

试题分析： (1)粒子从S₁到达S₂的过程中，根据动能定理得
qU＝mv²             ①         2分
解得粒子进入磁场时速度的大小       1分
（2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有
          ②        2分
由①②得，加速电压U与轨迹半径r的关系为        1分
当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径       1分
对应电压       1分
(3)M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短。
根据几何关系可以求得，对应粒子在磁场中运动的半径r＝R          2分
由②得粒子进入磁场时速度的大小         1分
粒子在电场中经历的时间         2分
粒子在磁场中经历的时间         2分
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间       2分
粒子从S₁到打在收集板D上经历的最短时间为t＝t₁＋t₂＋t₃＝        1分