如右图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，从D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在距离A点2d的G处， AG⊥AC．若不计离子重力，离子运动轨迹始终在纸面内，试求：

⑴此离子在磁场中做圆周运动的半径r；
⑵离子从D处运动到G处所需时间；
⑶离子到达G处时的动能．

(1)d (2) (3)

试题分析：（1）正离子的运动轨迹如图所示，离子圆周运动半径r满足：
r+rcos 60°=d　
解得：r=d　

（2）设离子在磁场中运动的速度为v₀，则有

得，
离子在磁场中运动的周期为
根据轨迹得：离子在磁场中做圆周运动的时间为：
，
离子从C运动到G做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，所需的时间
由
得，
故离子从D→C→G的总时间为：
t=t₁+t₂=
（2）设电场强度为E，对离子在电场中的运动过程，有：
qE=ma，d=at₂²　
由动能定理得：Eq?d=E_kG-mv₀²　
解得：