◎ 题目

如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，B1=B2=1T，电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为m=5×103kg，所受阻力大小为Ff=500N，金属框垂直轨道的边长为Lcd=2m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同，金属框整个回路的电阻为R=1.0×10-3Ω，问： （1）假如两磁场始终竖直向上做匀速运动．设计要求电梯以v1=10m/s的速度向上匀速运动，那么，磁场向上运动的速度v0应该为多大？ （2）假如t=0时两磁场由静止开始向上做匀加速运动，加速度大小为a=1.5m/s2，电梯可近似认为过一小段时间后也由静止开始向上做匀加速运动，t=5s末电梯的速度多大？电梯运动的时间内金属框中消耗的电功率多大？从电梯开始运动到t=5s末时间内外界提供给系统的总能量为多大？

◎ 答案

（1）电梯向上匀速运动时，框中感应电流大小为I= 2B1Lcd(v0-v1) R 金属框所受安培力F=2B1ILcd 安培力大小与重力和阻力之和相等，所以F=mg+Ff 即 4B12Lcd2(v0-v1) R =mg+Ff 得：v0=13.2m/s （2）电梯向上匀加速运动时，金属框中感应电流大小为  I= 2B1Lcd(v2-v1) R 金属框所受安培力F=2B1ILcd 由牛顿定律得：F-mg-Ff=ma  即    4B12Lcd2(at-v1) R -mg-Ff=ma    解得：v1=3.9m/s 金属框中感应电流为：I=I= 2B1Lcd(at-v1) R =1.44×104A A金属框中的电功率为：P1=I2R=2.07×105W 电梯上升高度为：h= v12 2a =5.07m 上升时间为：t′= v1 a =2.6s 外界提供的总能量为E=mgh+Ffh+ 1 2 mv12+P1t′=8.3×105J 答： （1）v0=13.2m/s （2）5s末速度为：3.9m/s 金属框中的电功率为：2.07×105W 外界提供的总能量为：8.3×105J

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，B1=B2=1T，电梯桥厢固定在如图所…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。