如图所示,两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ,导轨间距l,所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直斜面向上.将甲乙两电阻阻值

◎ 题目

如图所示,两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角θ,导轨间距l,所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直斜面向上.将甲乙两电阻阻值相同、质量均为m的相同金属杆如图放置在导轨上,甲金属杆处在磁场的上边界,甲乙相距 l.静止释放两金属杆的同时,在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力F,使甲金属杆在运动过程中始终做沿导轨向下的匀加速直线运动,加速度大小gsinθ.
1)乙金属杆刚进入磁场时,发现乙金属杆作匀速运动,则甲乙的电阻R各为多少?
2)以刚释放时t=0,写出从开始到甲金属杆离开磁场,外力F随时间t的变化关系,并说明F的方向.
3)乙金属杆在磁场中运动时,乙金属杆中的电功率多少?
4)若从开始释放到乙金属杆离开磁场,乙金属杆中共产生热量Q,试求此过程中外力F对甲做的功.
魔方格

◎ 答案

(1)由于甲乙加速度相同,当乙进入磁场时,甲刚出磁场乙进入磁场时:v=

2glsinθ

受力平衡有:mgsinθ=
B2l2v
2R
=
B2l2

2glsinθ
2R

所以求得:R=
B2l2

2glsinθ
2mgsinθ

(2)甲在磁场中运动时,外力F始终等于安培力,F=FA=IlB=
Blv
2R
lB
,v=gsinθ?t
解得,FA=
mg2sin2θ

2glsinθ
t
,F沿导轨向下
(3)P=I2R=(
Blv
2R
2R=
mg2lsin2θ
2

2glsinθ

(4)乙进入磁场前匀加速运动中,甲乙发出相同热量,设为Q1,此过程中甲一直在磁场中,外力F始终等于安培力,则有WF
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