◎ 题目

如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨MN，PQ与水平面夹角为a，导轨的电阻不计，导轨的N、P端连接一阻值为R的电阻，导轨置于磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的匀强磁场中．将一根质量为m、电阻为r的导体棒垂直放在导轨上，导体棒ab恰能保持静止．现给导体棒一个大小为v0、方向沿导轨平面向下的初速度，然后任其运动，导体棒在运动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好．设导体棒所受滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，求： （1）导体棒与导轨间的动摩擦因数μ； （2）在整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热； （3）导体棒在导轨上移动的最大距离．

◎ 答案

（1）导体棒处于平衡状态，由受力平衡得 mgsinα=μmgcosα      ① 解得动摩擦因数：μ=tanα    ② 故导体棒与导轨间的动摩擦因数μ=tanα． （2）导体棒在安培力作用下减速运动，最后静止在导轨上，且摩擦力所做的功和重力所做的功相等，故由能量守恒定律得整个电路中的焦耳热 Q= 1 2 m v 20     ③ 由电路知识得电阻r和R串联电流时刻相等，故电阻R上的热量 QR= R R+r Q= mR v 20 2(R+r)    ④ 故在整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热为：QR= mR v 20 2(R+r) ． （3）设导体棒在减速中的某一时刻速度为υ，取一极短时间△t，发生了一段极小的位移△x，在△t时间内，磁通量的变化量为△Φ，则有： △Φ=BL△x   ⑤ 电路中的电流：I= E r+R = △Φ (R+r)△t    ⑥ 导体棒受到的安培力：F=BIL   ⑦ △t很小，则安培力为恒力，选沿斜面方向为正方向，由动量定理 -F△t=m△v   ⑧ 联立⑤⑥⑦⑧解得：- B2L2△x (R+r) =m△v    ⑨ 对⑨式两边求和有：∑( - B2L2△x  (R+r) ) =∑(m△v)   ⑩ 解得导体棒下滑的总距离：x=∑△x= m(R+r) B2L2 ∑△v= mv0(R+r) B2L2  故导体棒在导轨上移动的最大距离为：x= mv0(R+r) B2L2 ．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨MN，PQ与水平面夹角为a，导轨的电阻不计，导轨的N、P端连接一阻值为R的电阻，导轨置于磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的…”主要考查了你对  【共点力的平衡】，【动量定理】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【能量守恒定律、第一类永动机】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。