如图所示,MN与PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨,质量m=0.2kg,电阻r=0.5Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上,匀强磁场的磁感线垂直于导轨平面,导轨左端接阻值R=2Ω的电阻,

◎ 题目

如图所示,MN与PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨,质量m=0.2kg,电阻r=0.5Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上,匀强磁场的磁感线垂直于导轨平面,导轨左端接阻值R=2Ω的电阻,理想电压表并接在R两端,导轨电阻不计.t=0时刻ab受水平拉力F的作用后由静止开始向右作匀加速运动,ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.2.第4s末,ab杆的速度为v=1m/s,电压表示数U=0.4V.取重力加速度g=10m/s2
(1)在第4s末,ab杆产生的感应电动势和受到的安培力各为多大?
(2)若第4s末以后,ab杆作匀速运动,则在匀速运动阶段的拉力为多大?整个过程拉力的最大值为多大?
(3)若第4s末以后,拉力的功率保持不变,ab杆能达到的最大速度为多大?
(4)在虚线框内的坐标上画出上述(2)、(3)两问中两种情形下拉力F随时间t变化的大致图线(要求画出0-6s的图线,并标出纵坐标数值).

魔方格
魔方格

◎ 答案

(1)4s末的感应电流:I=
U
R
=
0.4
2
=0.2A

电动势:E=I(R+r)=0.5V
由E=BLv得BL=
E
v
=
0.5
1
=0.5Tm

4s末ab受的安培力:F=BIL=0.1N
4s末的电动势为0.5V,4s末ab受到的安培力为0.1N;
(2)匀速阶段,ab受力平衡:
拉力F=μmg+F=0.5N
加速过程达到第4s末时拉力最大,Fmax=F+μmg+m?
△v
△t
=0.55N

匀速过程的拉力为0.5N;加速过程达4s末时拉力达最大,最大值为0.55N;
(3)若第4s末开始,拉力的功率不变,此时P=Fmax?v=0.55×1W=0.55W
设ab的最大速度为vm,此时的拉力为F',则P=F′?vm=(μmg+
B2L2vm
R+r
)vm

代入数据:(0.2×0.2×10+
0.52vm
2+0.5
)vm=0.55W

vm=1.08m/s
ab杆能达到的速度为1.08m/s;
(4)上述两种情况拉力F随时间t变化大致图线
在(2)、(3)情形中最终拉力为
F′=
P
vm
=0.51N

情形(2)中做匀速运动瞬间力达到0.51N,而情形(3)中功率不变,拉力随速度的增大逐渐减小,最后减小到0.51N.
如图所示:

魔方格

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,MN与PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨,质量m=0.2kg,电阻r=0.5Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上,匀强磁场的磁感线垂直于导轨平面,导轨左端接阻值R=2Ω的电阻,…”主要考查了你对  【共点力的平衡】,【平均功率和瞬时功率的区别】,【欧姆定律】,【闭合电路欧姆定律】,【磁场对通电导线的作用:安培力、左手定则】,【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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