◎ 题目

如图所示，间距l=1m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ=30°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.5T方向竖直向上和磁感应强度B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀场磁场．电阻R=0.4Ω、质量m=0.1kg的相同导体杆PQ、MN分别垂直放置在导轨上，PQ杆的两端固定在导轨上，离b1b2的距离s=0.5m．MN杆可沿导轨无摩擦滑动且与导轨始终接触良好，当MN杆沿由静止释放沿导轨向下运动x=1m时达到最大速度．不计导轨电阻．取g=10m/s2，求： （1）当MN杆达到最大速度时，流过PQ杆的电流大小和方向； （2）从MN杆开始运动直到达到最大速度的过程中，PQ杆中产生的焦耳热； （3）若保持B2不变，使B1发生变化，要使MN杆一直静止在倾斜轨道上，则B1随时间如何变化？其变化率多大？

◎ 答案

（1）当MN杆达到最大速度时，有：mgsin30°-B2IL=0 I= mgsin30° B2L = 0.1×10× 1 2 1×1 A=0.5A 由图可知，流过PQ杆的电流大小等于流过MN杆的电流大小，也为0.5A，由右手定则可判断出MN杆切割磁感线产生的电流方向为M指向N，所以流过PQ杆的电流方向为Q指向P． （2）对MN杆从开始到达到最大速度过程，由动能定理有：mgxsin30°-Q= 1 2 m v 2m 当MN杆达到最大速度时，产生的感应电动势为：E=I×2R=0.4VE=B2Lvmvm=0.4m/s Q=mgxsin30°- 1 2 m v 2m =0.1×10×1× 1 2 - 1 2 ×0.1×0.42J=0.492J 所以PQ杆中产生的焦耳热为： Q 2 =0.246J （3）要使MN杆一直静止在斜轨上，有I=0.5A，E=0.4V，且回路电流为顺时针方向，由楞次定律可判得B1随时间均匀增加，由法拉第电磁感应定律有： E= △Φ △t = △B1Ls △t 求得： △B1 △t = E Ls =0.8T/s 答：（1）当MN杆达到最大速度时，流过PQ杆的电流大小为0.5A，方向Q指向P． （2）从MN杆开始运动直到达到最大速度的过程中，PQ杆中产生的焦耳热0.246J； （3）若保持B2不变，使B1发生变化，要使MN杆一直静止在倾斜轨道上，则B1随时间均匀增加，其变化率为0.8T/s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，间距l=1m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ=30°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.5T方向竖直向上和…”主要考查了你对  【导体切割磁感线时的感应电动势】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。