如图半径为r的光滑金属圆环，被固定于磁感应强度为B方向垂直于圆环平面向里的匀强磁场中．一根金属杆ab在平行圆环平面且垂直杆的拉力作用下，沿圆环以速度v作匀速直线运动．设

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 导体切割磁感线时的感应电动势/2023-04-18 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图半径为r的光滑金属圆环，被固定于磁感应强度为B方向垂直于圆环平面向里的匀强磁场中．一根金属杆ab在平行圆环平面且垂直杆的拉力作用下，沿圆环以速度v作匀速直线运动．设金属圆环和金属杆每单位长度的电阻都是R0．求杆运动到离圆心O的距离为
r
2
时，拉力的牵引功率．

◎ 答案

杆运动到离圆心O的距离为
r
2
时，如图所示，根据几何知识得：杆切割磁感线时，有效的切割长度为L=

3
r，图中θ=60°=
π
3

ab部分产生的感应电动势
E=Bv

3
2
r ①
此时弧acb和弧adb的电阻分别为2R0（π-θ）r=
4π
3
R0r和2R0rθ=
2π
3
R0r，它们并联后的电阻为：
R=
4π
3
R0r ②
杆中的电流为：I=
E
R+

3
rR0
 ③
整个电路中的电功率为P电=EI ④
因为棒匀速运动，则拉力的牵引功率P=P电．⑤
联立以上各式得P=
27B2rv2
(4π+9

3
)R0

答：杆运动到离圆心O的距离为
r
2
时，拉力的牵引功率为
27
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圆环 拉力 金属 平面 圆心
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