◎ 题目

如图甲所示，长方形金属框abcd（下面简称方框），各边长度为ac=bd =、ab= cd=l，方框外侧套着一个内侧壁长分别为及l的U型金属框架MNPQ（下面简称U型框），U型框与方框之间接触良好且无摩擦。两个金属框的质量均为m，PQ边、ab边和cd边的电阻均为r，其余各边电阻可忽略不计。将两框放于静止在水平地面上的矩形粗糙绝缘平面上，将平面的一端缓慢抬起，直到这两框都恰能在此平面上匀速下滑，这时平面与地面的夹角为θ，此时将平面固定构成一个倾角为θ的斜面。已知两框与斜面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。在斜面上有两条与其底边垂直的、电阻可忽略不计，且足够长的光滑金属轨道，两轨道间的宽度略大于l，使两轨道能与U型框保持良好接触，在轨道上端接有电压传感器并与计算机相连，如图乙所示。在轨道所在空间存在垂直于轨道平面斜向下、磁感强度大小为B的匀强磁场。 （1）若将方框固定不动，用与斜面平行，且垂直PQ边向下的力拉动U型框，使它匀速向下运动，在U形框与方框分离之前，计算机上显示的电压为恒定电压U0，求U型框向下运动的速度为多少； （2）若方框开始时静止但不固定在斜面上，给U型框垂直PQ边沿斜面向下的初速度v0，如果U型框与方框最后能不分离而一起运动，求在这一过程中电流通过方框产生的焦耳热； （3）若方框开始时静止但不固定在斜面上，给U型框垂直PQ边沿斜面向下的初速度3v0，U型框与方框将会分离。求在二者分离之前U型框速度减小到2v0时，方框的加速度。

◎ 答案

解：（1）当U型框以速度v运动时，在与方框分离之前，方框ab边和cd边为外电路，PQ边为电源，它产生的感应电动势 内电路电阻为r，外电路电阻为0.5r， 解得 （2）由于两金属框在斜面上恰能匀速下滑，所以沿斜面方向两个金属框所受合力为零，因此两个金属框组成的系统沿斜面方向动量守恒 设两个金属框一起运动的共同速度为v1，则mv0=2mv1 解得 两个框产生的焦耳热 设方框产生的焦耳热为，则 解得 （3）设U型框速度为2v0时，方框的速度为v2，二框组成的系统沿斜面方向动量守恒，则3mv0=2mv0+mv2 解得v2= v0 两框组成回路的总电动势 两框组成回路中的电流 方框受到的安培力即为合外力 根据牛顿第二定律解得此时方框的加速度

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图甲所示，长方形金属框abcd（下面简称方框），各边长度为ac=bd=、ab=cd=l，方框外侧套着一个内侧壁长分别为及l的U型金属框架MNPQ（下面简称U型框），U型框与方框之间接触良好…”主要考查了你对  【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。