◎ 题目

如图所示，间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计。场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2。两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直（设重力加速度为g）。 （1）若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek； （2）若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b又恰好进入第2个磁场区域。且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等。求a穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q； （3）对于第（2）问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v。

◎ 答案

解：（1）a和b不受安培力作用，由机械能守恒知△Ek= mgd1sinθ ① （2）设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v1，刚离开无磁场区域时的速度为v2，导体棒a克服安培力做功为W 对棒a在磁场区域过程中由动能定理得  ② 同时对棒b在无磁场区域过程中由动能定理得  ③ 解得W=mgd1sinθ+mgd2sinθ 因此两棒产生的总焦耳热Q=W=mg(d1+d2)sinθ  ④ （3）在无磁场区域根据匀变速直线运动规律v2－v1=gtsinθ ⑤ 且平均速度  ⑥ 有磁场区域棒a受到合力F=mgsinθ－BIl  ⑦ 感应电动势ε=Blv ⑧ 感应电流  ⑨ 解得  ⑩ 根据牛顿第二定律，在t到t+△t时间内  则有  解得  联立⑤⑥式，解得 由题意得

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计。场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2。两根…”主要考查了你对  【动能定理】，【机械能守恒定律】，【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。