如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂
◎ 题目
| 如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上．导轨和金属杆的电阻可忽路．让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过足够长的时间后，金属杆达到最大速度vm，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q．导轨和金属杆接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ且μ＜tanθ．已知重力加速度为g． （1）求磁感应强度的大小； （2）金属杆在加速下滑过程中，当速度达到v1（v1＜vm）时，求此时杆的加速度大小； （3）求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度．  |
◎ 答案
 （1）当ab匀速运动时，金属杆的受力图如图所示（从前向后看的视图）：图中Ff为滑动摩擦力，FN为斜面支持力，F安为感应电流的安培力，mg为导体棒的重力．这时导体棒匀速直线运动，其所受的合力为零，则有： mgsinθ=Ff+F安 FN=mgcosθ， 由滑动摩擦力公式：Ff=μFN， 由安培力公式F安=BIL，由欧姆定律I=
解得：B=
（2）当导体棒的速度为v1时，由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ-BI'L=ma， 其中I'为速度时v1时导体棒中的感应电流，I'=
代入上式解得加速度 a=g(sinθ-μcosθ)(1-
（3）由能量守恒知，导体棒减少的重力势能，转化为动能、内能和电能，电能通过电阻R又转化为热量．所以满足： mgh=
W′=μFN?
解得金属棒下降的高度为 h=
答： （1）磁感应强度的大小为
（2）金属杆在加速下滑过程中，当速度达到v1
上一篇：如图，处于同一水平面内的光滑金属导轨平行放置，相距为L，左端连接有阻值为R的电阻．一导体棒ab垂直于导轨放置，电阻值也为R，回路中其余电阻不计．整个装置处于磁感应强度为
下一篇：如图所示，有一磁感强度B=0.1T的水平匀强磁场，垂直匀强磁场放置一很长的金属框架，框架上有一导体ab保持与框架边垂直、由静止开始下滑．已知ab长100cm，质量为0.1kg，电阻
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