如图所示,ef,gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距为L=1m,导轨左端连接一个R=2Ω的电阻,将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上,且与导轨接触良好,导轨

◎ 题目

如图所示,ef,gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨,导轨间距为L=1m,导轨左端连接一个R=2Ω的电阻,将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上,且与导轨接触良好,导轨与金属棒的电阻均不计,整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向下.现对金属棒施加一水平向右的拉力F,使棒从静止开始向右运动.试解答以下问题.
(1)若施加的水平外力恒为F=8N,则金属棒达到的稳定速度v1是多少?
(2)若施加的水平外力的功率恒为P=18W,则金属棒达到的稳定速度v2是多少?
(3)若施加的水平外力的功率恒为P=18W,则金属棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6J,则该过程所需的时间是多少?
魔方格

◎ 答案

当棒的速度为v时,则有 E=BLv,I=
E
R
,F=BIL,则安培力F=
B2L2v
R

(1)若施加的水平外力恒为F=8N,金属棒达到稳定时做匀速运动,由平衡条件得:
F=
B2L2v1
R
,得:v1=
FR
B2L2
=
8×2
22×12
m/s=4m/s
(2)若施加的水平外力的功率恒为P=18W,金属棒达到稳定时水平外力大小为F=
P
v2

由平衡条件得:
 
P
v2
=
B2L2v2
R
,得:v2=

PR
BL
=

18×2
2×1
m/s=3m/s
(3)若施加的水平外力的功率恒为P=18W,金属棒从开始运动到速度v3=2m/s的过程中,水平外力做功为Pt,根据能量守恒定律得:
Pt=
1
2
m
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