如图所示,电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置,其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R.在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B,磁场区域的高度为d=

◎ 题目

如图所示,电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置,其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R.在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B,磁场区域的高度为d=0.5m.导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω;导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω,它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动,且都能匀速穿过磁场区域,当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场. 设重力加速度为g=10m/s2.(不计a、b之间的作用)求:
(1)在整个过程中,a、b两棒克服安培力分别做的功;
(2)M点和N点距L1的高度.
魔方格

◎ 答案

(1)根据功能关系得到,a棒克服安培力分别做的功Wa=magd=1.0J,b棒克服安培力分别做的功Wb=mbgd=0.5J.
    (2)b在磁场中匀速运动时:设速度为vb,总电阻R1=Rb+
RaR
Ra+R
=7.5Ω
        b中的电流Ib=
BLvb
R1
 
        b所受的安培力大小为Fb=BIbL
又由平衡条件得:Fb=mbg
 由以上各式得:
B2L2vb
R1
=mbg
 同理,a棒:
B2L2va
R2
=mag
      由以上各式得,
vb
va
=
3
4

又va=vb+gt                    
    d=vbt     
联立以上三式得到
vb=

15
m/s,
va=
4
3

15
m/s
由公式v2=2gh得到                         
    ha=
v2a
2g
=
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