◎ 题目

如图所示，两条间距为L的光滑平行导电导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，上端跨接定值电阻R，一长也为L、电阻不计的金属棒搁在导轨上，在导轨所在处有三个匀强磁场区和一个无磁场区，磁场边界均平行于金属棒，磁场宽均为L，磁场方向如图且均垂直于导轨平面，磁感应强度B2=2B1，无磁场区宽也为L，金属棒从导轨上方距最上方的磁场的上边界L处静止起下滑，进入最上方磁场时恰好做匀速运动，且每次到达一个磁场的下边界前都已达到匀速运动，图中已画出金属棒穿过第一个磁场区过程中的电流（以a→b为正方向）随下滑距离x变化的图象，请画出金属棒穿过后两个磁场区过程中的电流随下滑距离x变化的图象．

◎ 答案

（1）在0到L段匀速运动，金属棒受力平衡：B1I1L=G1 可以得到电流表达式：I1= G1 B1L =2A L到2L段，感应电流为：I2= B2Lv R 安培力为：F2= B22L2v R =4G1 又由：B2I2v=4G1 得：I2= 4G1 B2L =2I1=4A 由右手定则知电流方向与I1方向相反， 在这段位移X2内产生的平均动生电动势为： U2= B2△S t = B2X2L t 产生的电热为： Q=U2I2t =B2△XI2L 又由能量守恒知，这段位移内能量转化为：重力势能转化为电热． mgh=B2△XI2L 整理得到： I2= mgh B2△XL 可知这段位移内电流与位移成反比，初始电流为4A，方向与I1方向相反． 又题目告知：到达下边界金属棒达到匀速，说明在下边界安培力等于G1，则在下边界的电流为2A． 故这段时间内的图象如图． （2）2L到3L这段无磁场，故电流为零． （3）与0到L段同理，可知3L到4L这段位移内的电流和位移的关系也是反比，末电流也是2A，方向与I1方向相同． 其初始速度应为它经2L到3L这段无磁场区加速后的速度： v=v0+gsinθ?t 由于平均速度比v0大，而初始区域的平均速度为： v0 2 ，故其时间应该小于在初始区域的运动时间的一半，两者加速度相等，都是gsinθ，故其速度的增加应小初速度的 1 2 ．即其初速度应小于2.5v0． 又由I= BLv R ，可知感应电流与速度成正比，所以在这段位移的初始电流应小于2.5A．故图象的起始点应在电流为2.5A稍下方． 则这段图象如图． 综上可以得到最终的I--X图象如图：

◎ 解析

“略”

◎ 知识点