◎ 题目

如图所示，两光滑金属导轨MN和PQ平行放置在同一水平面内，两导轨间距离L=0.50m，在导轨两端分别接有阻值R=5.0Ω的电阻，金属杆ab接入电路的电阻r=2.5Ω．匀强磁场垂直穿过导轨所在平面，磁感应强度B=0.50T，金属杆垂直于导轨放置在导轨上，在外力作用下沿水平方向运动．导轨足够长，金属杆在运动过程中始终没有到达导轨的两端．取金属杆速度向右为正方向，金属杆速度v随时间t按照正弦规律变化，如图乙所示．忽略导轨电阻，金属杆与导轨接触良好．求： （1）t=0.02s时，流过金属杆的瞬时电流大小i和电阻R两端的瞬时电压大小u； （2）t=0.02s时，金属杆受到的安培力的大小F； （3）在4.00s内，导轨两端电阻总共产生的焦耳热Q．

◎ 答案

（1）由图乙知：t=0.02s时金属杆的速度v=10m/s 产生的感应电动势为e=BLv=0.5×0.5×10V=2.5V 根据闭合电路欧姆定律得： 流过金属杆的瞬时电流大小 i= e 0.5R+r = 2.5 2.5+2.5 A=0.5A 电阻R两端的瞬时电压大小 u=e-ir=2.5-0.5×2.5=1.25V （2）t=0.02s时，金属杆受到的安培力的大小F=BiL=0.5×0.5×0.5N=0.125N （3）金属杆产生的是正弦交变电流，感应电动势的有效值为E= 2 2 Em， 由图知，t=0.02s时金属杆的速度最大，产生的感应电动势最大，R的电压最大值等于u． 电阻R两端的电压有效值为U= 2 2 u 则在4.00s内，导轨两端电阻总共产生的焦耳热Q= U2 R t= ( 2 2 ×1.25)2 5 ×4J=0.625J 答： （1）t=0.02s时，流过金属杆的瞬时电流大小i是0.5A，电阻R两端的瞬时电压大小u是1.25V； （2）t=0.02s时，金属杆受到的安培力的大小F是0.125N； （3）在4.00s内，导轨两端电阻总共产生的焦耳热Q是0.625J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，两光滑金属导轨MN和PQ平行放置在同一水平面内，两导轨间距离L=0.50m，在导轨两端分别接有阻值R=5.0Ω的电阻，金属杆ab接入电路的电阻r=2.5Ω．匀强磁场垂直穿过导…”主要考查了你对  【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【电磁感应现象中的磁变类问题】，【电磁感应现象中的切割类问题】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。