如图(a)所示,两根足够长的水平平行金属导轨相距为L=0.5m,其右端通过导线连接阻值R=0.6Ω的电阻,导轨电阻不计,一根质量为m=0.2kg、阻值r=0.2Ω的金属棒ab放在两导轨上,

◎ 题目

如图(a)所示,两根足够长的水平平行金属导轨相距为L=0.5m,其右端通过导线连接阻值R=0.6Ω的电阻,导轨电阻不计,一根质量为m=0.2kg、阻值r=0.2Ω的金属棒ab放在两导轨上,棒与导轨垂直并保持良好接触,金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5.整个装置处在竖直向下的匀强磁场中,取g=10m/s2.若所加磁场的磁感应强度大小恒为B,通过小电动机对金属棒施加水平向左的牵引力,使金属棒沿导轨向左做匀加速直线运动,经过0.5s电动机的输出功率达到P=10W,此后电动机功率保持不变.金属棒运动的v~t图象如图(b)所示,试求:
(1)磁感应强度B的大小;
(2)在0~0.5s时间内金属棒的加速度a的大小;
(3)在0~0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系;
(4)若在0~0.3s时间内电阻R产生的热量为0.15J,则在这段时间内电动机做的功.
魔方格

◎ 答案

(1)当vm=5m/s时,棒匀速运动,E=BLvmI=
E
R+r
,FA=BIL
P
vm
-μmg-
vm(BL)2
R+r
=0

∴B=0.8T
(2)
P
at1
-μmg-
at1(BL)2
R+r
=ma

代入数据,得:a=
20
3
m/s2
=6.67m/s2
(3)F-μmg-
at(BL)2
R+r
=ma

∴在0~0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系F=
7
3
+
4
3
t

(4)电路中产生的总热量:Q=Q+Q×
0.2
0.6
=0.15+0.15×
1
3
J=0.2J

s=
1
2
at2=0.3m
,v=at=2m/s
WF-Q-μmgs=
1
2
mv2

代人数据得:WF=0.2+0.5×0.2×10×0.3+
1
2
×0.2×22J=0.9J

答:(1)磁感应强度B的大小是0.8T;
(2)在0~0.5s时间内金属棒的加速度a的大小是6.67m/s2
(3)在0~0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系F=
7
3
+
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