如图12-2-30所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L₁，处在竖直向下、磁感应强度大小为B₁的匀强磁场中.一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动.质量为m、每边电阻均为r、边长为L₂的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B₂的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态.不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力.

图12-2-30
(1)通过ab边的电流I_ab是多大？
(2)导体杆ef的运动速度v是多大？

(1)
(2)

(1)设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为I_ab，dc边的电流为I_dc，则
①
②
金属框受重力和安培力，处于静止状态，有
mg=B₂I_abL₂+B₂I_dcL₂③
由①②③，解得
④
(2)由(1)可得
⑤
设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有
E=B₁L₁v⑥
设ad、dc、bc三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则⑦
根据闭合电路欧姆定律，有⑧
由⑤～⑧，解得