请观察下列算式,找出规律并填空.11×2=1-12,12×3=12-13,13×4=13-14,14×5=14-15(1)则第10个算式是______=______,(2)第n个算式为:______=______.(3)根据以上规律解答下题-数学

题文

请观察下列算式,找出规律并填空.
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
1
4×5
=
1
4
-
1
5

(1)则第10个算式是______=______,
(2)第n个算式为:______=______.
(3)根据以上规律解答下题:
若有理数a,b满足a=1,b=3,试求
1
ab
+
1
(a+2)(b+2)
+
1
(a+4)(b+4)
+…+
1
(a+100)(b+100)
的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)
1
10×11
=
1
10
-
1
11


(2)
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1


(3)
1
ab
+
1
(a+2)(b+2)
+
1
(a+4)(b+4)
+…+
1
(a+100)(b+100)

=
1
1×3
+
1
(1+2)×(3+2)
+
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