题文

如果有9个外观一样的彩球，其中有一个是次品，次品比正品略轻一些．用天平，不用砝码，最少需要称几次能保证找出次品？是3次，4次，还是2次？ 方法之一：，把9个彩球分成3组，每组3个．先在天平两边分别放3个球，如果平衡，次品在没称的3个球中；如果不平衡，次品在较轻的一边．再把含有次品的3个球中的2个放在天平两边，如果平衡，次品是没称的那个；如果不平衡，次品是较轻的那个．这样只需要称2次． 方法之二：先在天平两边各放4个彩球．想一想一共需要称几次？ 数量分别是27个、81个外观一样的彩球，其中有一个是次品，次品比正品略轻一些．用天平，不用砝码，最少需称几次能保证找出次品？请你设计一个方案．

题型：解答题  难度：中档

答案

答：运用方法二需要称3次： 第一次：在天平两边各放4个彩球，若平衡，则未取那个彩球就为次品，若不平衡；第二次：把天平秤较高端的4个彩球，平均分成两份，每份2个，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较高端的2个彩球，分别放在天平秤两端，较高端的彩球即为次品． 若有27个彩球，需要称3次； 把27个彩球平均分成3份，每份9个，第一次：任取两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的那9个彩球中，若不平衡；第二次：把天平秤较高端的9个彩球平均分成3份，每份3个，任取2份，分别放在天平秤两端，若平衡，则次品在未取的那3个彩球中，若不平衡；第三次：把较高端的3个彩球，任取2个，分别放在天平秤两端，较高端彩球即为次品． 若有81个彩球，需要称4次； 把81个彩球平均分成3份，每份27个，第一次：任取两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则次品在未取的那27个彩球中，若不平衡；再按照27个彩球找其中一个次品的方法即可解答．

据专家权威分析，试题“如果有9个外观一样的彩球，其中有一个是次品，次品比正品略轻一些..”主要考查你对  找次品  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找次品

考点名称：找次品

• 找次品：
  根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较。把待测物品分成三份；
  要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。