题文

用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1，的小正方形格子，小正方形的顶点，叫做标点．以标点为顶点我们可以做三角形、四边形、五边形等多种多边形，它们都叫做格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为X， （1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请你填写下表： 多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积S 2 2.5 各边上格点的个数和x 4 5 根据以上信息，当各边上格点的个数和为x时，则多边形的面积S=______． （2）请你在下列方格中在画中一些格点多边形（至少画三个不同形式的），使这样的多边形内部都有而且只有2个格点． 此时各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和X之间的关系是S=______． （3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎么样的关系，S=______．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请你填写下表： 多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积S 2 2.5 3 4 各边上格点的个数和x 4 5 6 8 根据以上信息，多边形的面积=各边上格点个数和的一半，即S= 1 2 x； （2） 根据图可知： 正方形的面积是6，它的各边上格点的个数和x是10，中间格点数是2， 6=10÷2+1； 三角形的面积是3，它的各边上格点的个数和x是4，中间格点数是2， 3=4÷2+1； 梯形的面积是5，它的各边上格点的个数和x是8，中间格点数是2， 5=8÷2+1； 那么S= 1 2 x+1； （3）通过上题探究可知： 最后的1就是内部的格点数2-1而得； 所以格点多边形面积=各边上格点的个数和× 1 2 +（多边形内部格点数-1）；即： S= 1 2 x+（n-1）； 故答案为：S= 1 2 x；S= 1 2 x+1；S= 1 2 x+（n-1）．

据专家权威分析，试题“用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1，的小正方形格子，小正..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。