题文

在平面上有过同一点P，并且半径相等的n个圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆除P点外无其他公共点，那么试问： （1）这n个圆把平面划分成多少个平面区域？ （2）这n个圆共有多少个交点？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由分析的表易知 S2-S1=2， S3-S2=3， S4-S3=4， S5-S4=5， … 由此，不难推测：Sn-Sn-1=n． 把上面（n-1）个等式左、右两边分别相加，就得到：Sn-S1=2+3+4+…+n， 因为S1=2，所以Sn=2+2+3+4+…+n=1+（1+2+3+4+…+n）=1+ n(n+1) 2 = n2+n+2 2 ， 答：n个圆过P点时，可把平面划分成 n2+n+2 2 个平面区域； （2）由表容易发现 a1=1， a2-a1=1， a3-a2=2， a4-a3=3， a5-a4=4， … an-1-an-2=n-2， an-an-1=n-1． n个式子相加an=1+（1+2+3+4+…+n-1）=1+ n(n-1) 2 = n2-n+2 2 ． 答：这n个圆共有 n2-n+2 2 个交点．

据专家权威分析，试题“在平面上有过同一点P，并且半径相等的n个圆，其中任何两个圆都有..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。