题文

有一些自然数，这样排列：1、2、2、3、3、3、1、1、2、2、2、3、3、3、3、1、1、1、2、2、2、2、3、3、3、3、3、… 问：（1）第100个数是几？ （2）到第几个数时正好有100个3排在一起？（这个数后面的数字不再是3）

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）先分组 1.2.2.3.3.3/1.1.2.2.2.3.3.3.3/…第1组是6个数，第2组是9个数…第7组是24个数， 因为6+9+12+15+18+21+24=105， 105大于100， 所以有24个数是第7组， 24-5=19， 第7组数为1.1.1.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.2.2.3.3.3.3.3.3.3.3.3， 所以第100个数是3； （2）100个3连在一起是：（100-3）+1=98（组）， 第98组有：6+（98-1）×3=297个数， 所以前98组一共有：（6+297）×98÷2=14847； 答：第100个数是3，到第14847个数时正好有100个3排在一起．

据专家权威分析，试题“有一些自然数，这样排列：1、2、2、3、3、3、1、1、2、2、2、3、3..”主要考查你对  找规律  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

找规律

考点名称：找规律

• 学习目标：
  1、通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形的排列规律。
  2、培养初步的观察、推理能力。

• 知识点拨：
  在日常生活中，我们经常会碰到许多按一定顺序排列的数（或图形）。只要我们从不同的角度去分析研究，善于观察、分析、总结，就能发现规律，找到解决问题的方法。
  找规律填数关键是根据已知的数找出数与数之间的规律。看相邻两数的倍数关系、差是常用的观察方法。
  寻找数列的规律，通常从两个方面来考虑：
  （1）寻找各项与项数间的关系；
  （2）考虑相邻项之间的关系，然后，再总结出一般的规律。