题文

如图：两个半径相等的圆A和圆B相交，三角形DBC是等腰直角三角形，面积是24平方厘米，ABDC是平行四边形．图中阴影部分的面积是______平方厘米．

题型：解答题  难度：中档

答案

连接圆心A和另一个两圆的交点E，以及连接C和E，如图： 阴影部分的面积是一个弓形的面积； 三角形DBC是等腰直角三角形，所以三角形CAB也是等腰直角三角形，它的面积也是24平方厘米， 圆的半径AC的平方就是24×2=48（平方厘米）； ∠CAB=45°， 那么∠CAE=90°； 三角形CAE也是一个等腰直角三角形； 弓形CE的面积=扇形CAE的面积-三角形CAE的面积， 90° 360° ×（π×AC2）- 1 2 ×AC2， = 1 4 ×（3.14×48）- 1 2 ×48， =37.68-24， =13.68（平方厘米）； 答：阴影部分的面积是13.68平方厘米． 故答案为：13.68．

据专家权威分析，试题“如图：两个半径相等的圆A和圆B相交，三角形DBC是等腰直角三角形，..”主要考查你对  重叠问题  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

重叠问题

考点名称：重叠问题

• 重叠问题的解决：
  解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
  解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。

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