5.通过费马检测就是素数？.................................................　82


6.保护通信秘密的“公钥密码”.............................................　85


7.公钥密码的钥匙，欧拉定理..............................................　87


8.信用卡卡号SSL传输的原理.............................................　90





第5章　无限世界与不完备性定理...............................................　97


序欢迎来到加州旅馆！........................................................　97


11=0.99999...让人难以接受？......................................　107


2.阿喀琉斯永远追不上乌龟？............................................　110


3.“我正在说谎”...............................................................　112


4.“不在场证明”与“反证法”.............................................　114


5.哥德尔不完备性定理......................................................　115





第6章　测量宇宙的形状...........................................................　121


序古希腊人如何测量地球周长？........................................　121


1.基础中的基础，三角形的性质........................................　125


1.1　证明三角形内角和为180°.....................................　127


1.2　让人终生难忘的“勾股定理”证明............................　130


2.笛卡儿坐标与划时代的创想............................................　134


3.六维、九维、十维.........................................................　138


4.欧几里得公理不成立的世界............................................　140


5.唯独平行公理不成立的世界............................................　142


6.不用外部观测即可得知形状的“神奇定理”.......................　145


7.画一个边长为100亿光年的三角形...................................　148





第7章　微分源于积分..............................................................　153


序来自阿基米德的书信......................................................　153


1.为何先从积分开始？......................................................　155


2.面积究竟如何计算.........................................................　156


3.任何形状都OK，阿基米德的夹逼定理............................　158


4.积分究竟计算什么.........................................................　160


5.积分与函数...................................................................　164


6.飞矢不动？...................................................................　167


7.微分是积分的逆运算......................................................　169


8.指数函数的微分与积分..................................................　171





第8章　真实存在的“假想数字”...............................................　175


序假想的朋友，假想的数字...............................................　175


1.平方为负的奇怪数字......................................................　176


2.从一维的实数到二维的复数............................................　179


3.复数的乘法运算“旋转与伸长”.......................................　185


4.从加法导出的加法定理..................................................　189


5.用方程解决几何问题......................................................　191


6.三角函数、指数函数与欧拉公式.....................................　195





第9章　测量“难”与“美”........................................................　201


序伽罗瓦，20年的生涯与不灭功绩.....................................　201


1.图形的对称性是什么......................................................　206


2.“群”的发现..................................................................　210


3.二次方程求根公式的秘密...............................................　214


4.三次方程为何可解.........................................................　218


5.方程可解是什么意思......................................................　224


6.五次方程与正二十面体..................................................　227


7.伽罗瓦*后的书信.........................................................　229


8.方程的“难度”与图形的“美”.........................................　230


9.拥有第二个灵魂............................................................　233





后记.........................................................................................　237

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