用数学的语言看世界

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用数学的语言看世界

用数学的语言看世界

作者:大栗博司

开 本:32开

书号ISBN:9787115449597

定价:46.0

出版时间:2017-04-01

出版社:人民邮电出版社




5.通过费马检测就是素数?................................................. 82


6.保护通信秘密的“公钥密码”............................................. 85


7.公钥密码的钥匙,欧拉定理.............................................. 87


8.信用卡卡号SSL传输的原理............................................. 90





第5章 无限世界与不完备性定理............................................... 97


序欢迎来到加州旅馆!........................................................ 97


11=0.99999...让人难以接受?...................................... 107


2.阿喀琉斯永远追不上乌龟?............................................ 110


3.“我正在说谎”............................................................... 112


4.“不在场证明”与“反证法”............................................. 114


5.哥德尔不完备性定理...................................................... 115





第6章 测量宇宙的形状........................................................... 121


序古希腊人如何测量地球周长?........................................ 121


1.基础中的基础,三角形的性质........................................ 125


1.1 证明三角形内角和为180°..................................... 127


1.2 让人终生难忘的“勾股定理”证明............................ 130


2.笛卡儿坐标与划时代的创想............................................ 134


3.六维、九维、十维......................................................... 138


4.欧几里得公理不成立的世界............................................ 140


5.唯独平行公理不成立的世界............................................ 142


6.不用外部观测即可得知形状的“神奇定理”....................... 145


7.画一个边长为100亿光年的三角形................................... 148





第7章 微分源于积分.............................................................. 153


序来自阿基米德的书信...................................................... 153


1.为何先从积分开始?...................................................... 155


2.面积究竟如何计算......................................................... 156


3.任何形状都OK,阿基米德的夹逼定理............................ 158


4.积分究竟计算什么......................................................... 160


5.积分与函数................................................................... 164


6.飞矢不动?................................................................... 167


7.微分是积分的逆运算...................................................... 169


8.指数函数的微分与积分.................................................. 171





第8章 真实存在的“假想数字”............................................... 175


序假想的朋友,假想的数字............................................... 175


1.平方为负的奇怪数字...................................................... 176


2.从一维的实数到二维的复数............................................ 179


3.复数的乘法运算“旋转与伸长”....................................... 185


4.从加法导出的加法定理.................................................. 189


5.用方程解决几何问题...................................................... 191


6.三角函数、指数函数与欧拉公式..................................... 195





第9章 测量“难”与“美”........................................................ 201


序伽罗瓦,20年的生涯与不灭功绩..................................... 201


1.图形的对称性是什么...................................................... 206


2.“群”的发现.................................................................. 210


3.二次方程求根公式的秘密............................................... 214


4.三次方程为何可解......................................................... 218


5.方程可解是什么意思...................................................... 224


6.五次方程与正二十面体.................................................. 227


7.伽罗瓦*后的书信......................................................... 229


8.方程的“难度”与图形的“美”......................................... 230


9.拥有第二个灵魂............................................................ 233





后记......................................................................................... 237






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