数学悖论与三次数学危机

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数学悖论与三次数学危机

数学悖论与三次数学危机

作者:韩雪涛

开 本:32开

书号ISBN:9787115430434

定价:49.0

出版时间:2016-09-01

出版社:人民邮电出版社

数学悖论与三次数学危机 本书特色

本书介绍数学中的三大悖论(毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗素悖论)与三次数学危 机,以时间为序,以环环相扣的数学家轶事为纲,带大家了解数学发展史,理解悖论的巨 大作用,以及认识欧几里得几何、无理数、微积分、集合论等的来龙去脉。书中穿插大量 数学家的逸事,融知识性与趣味性于一体。本书这一版专门添加附录介绍了哥德尔证明。

数学悖论与三次数学危机 内容简介

张景中院士作序 《思考的乐趣》《浴缸里的惊叹》作者Matrix67强力推荐 了解数学悖论与三次数学危机,感知数学的趣味与变迁,知其然知其所以然

数学悖论与三次数学危机 目录

序(张景中) / iii

前言 / v

**部分

毕达哥拉斯悖论与**次数学危机

第1 章 几何定理中的“黄金”:勾股定理 / 2

古老的定理 / 2

勾股定理的广泛应用及其地位 / 8
序(张景中) / iii

前言 / v

**部分

毕达哥拉斯悖论与**次数学危机

第1 章 几何定理中的“黄金”:勾股定理 / 2

古老的定理 / 2

勾股定理的广泛应用及其地位 / 8

第2 章 秘密结社:毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派 / 12

智慧之神:毕达哥拉斯 / 12

毕达哥拉斯学派的数学发现 / 16

毕达哥拉斯学派的数学思想 / 24

勾股定理证法赏析 / 35

第3 章 风波乍起:**次数学危机的出现 / 45

毕达哥拉斯悖论 / 45

**次数学危机 / 50

第4 章 绕过暗礁:**次数学危机的解决 / 58

欧多克索斯的解决方案 / 58

同途殊归:古代中国的无理数解决方案 / 65

第5 章 福祸相依:**次数学危机的深远影响 / 70

**次数学危机对数学思想的影响 / 70

欧几里得和《几何原本》 / 75

**次数学危机的负面影响 / 82

第二部分

贝克莱悖论与第二次数学危机

第6 章 风起清萍之末:微积分之萌芽 / 86

古希腊微积分思想 / 86

微积分在中国 / 104

第7 章 积微成著:逼近微积分 / 116

蛰伏与过渡 / 116

半个世纪的酝酿 / 121

第8 章 巨人登场:微积分的发现 / 133

牛顿与流数术 / 133

莱布尼茨与微积分 / 143

巨人相搏 / 150

第9 章 风波再起:第二次数学危机的出现 / 153

贝克莱悖论与第二次数学危机 / 153

弥补漏洞的尝试 / 158

第10 章 英雄时代:微积分的发展 / 166

数学英雄 / 166

分析时代 / 172

第11 章 胜利凯旋:微积分的完善 / 183

分析注入严密性 / 183

分析的算术化 / 196

第三部分

罗素悖论与第三次数学危机

第12 章 走向无穷 / 204

康托尔与集合论 / 204

康托尔的难题 / 217

第13 章 数学伊甸园 / 220

反对之声 / 220

赞誉与影响 / 228

第14 章 一波三折:第三次数学危机的出现 / 232

罗素悖论与第三次数学危机 / 232

悖论分析与解决途径 / 239

第15 章 兔、蛙、鼠之战 / 246

逻辑主义 / 246

直觉主义 / 254

形式主义 / 260

第16 章 新的转折 / 268

哥德尔的发现 / 268

数理逻辑的兴起与发展 / 274

附录 哥德尔证明 / 285

**步:哥德尔配数 / 286

第二步:构造自指命题 / 296

第三步:证明哥德尔不完全性定理 / 300

参考文献 / 307

信息

数学悖论与三次数学危机 作者简介

韩雪涛 科普作家,另著有《从惊讶到思考--数学悖论奇景》《好的数学:“下金蛋”的数学问题》等书,参编《十万个为什么(第六版,数学卷)》《改变世界的科学:数学的足迹》《课本上学不到的数学(五年级)》。1999年开始,他在《科学画报》《中华读书报》等刊物发表各类文章40多篇。 《好的数学:“下金蛋”的数学问题》被列入“2010年新闻出版总署向全国青少年推荐百种优秀图书”书目。

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