整体微分几何初步-现代数学基础-(第三版)

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整体微分几何初步-现代数学基础-(第三版)

整体微分几何初步-现代数学基础-(第三版)

作者:沈一兵

开 本:16开

书号ISBN:9787040272611

定价:43.0

出版时间:2009-07-01

出版社:高等教育出版社

整体微分几何初步-现代数学基础-(第三版) 目录

第0章 E3中曲线和曲面的局部概论§1 E3中的曲线1.1 曲线的表示1.2 曲线的nenet标架曲率和挠率1.3 曲线论的基本公式和基本定理§2 E3中的曲面2.1 曲面的表示2.2 曲面上的活动标架第·基本形式2.3 长度、角度和面积元2.4 常见曲面§3 曲面上的曲率3.1 曲面的第二基本形式3.2 Weingarten变换主曲率3.3 Gauss曲率平均曲率曲率线3.4 Gauss映射第三基本形式§4 曲面的局部理论4.1 自然标架的基本公式4.2 测地曲率测地线4.3 法坐标与测地极坐标**章 活动标架法§1 幺正标架1.1 幺正标架1.2 双参数下的外乘法与外微分1.3 幺正标架的运动方程§2 外微分形式2.1 外代数2.2 外微分形式2.3 外微分2.4 微分形式的积分§3 可积系统3.1 E3的结构方程3.2 Frobenius定理§4 曲线和曲面的基本定理4.1 曲线论基本定理4.2 用活动幺正标架研究曲面4.2.1 联络与第二基本形式4.2.2 测地曲率的Liouville公式4.2.3 Gauss美妙定理4.3 曲面论基本定理第二章 曲线的整体微分几何§1 平面曲线的某些整体性质1.1 等周不等式1.2 曲线的旋转指标1.2.1 映射的度数1.2.2 旋转指标定理1.3 凸闭曲线§2 空间曲线的某些整体性质2.1 球面上的Crofton公式2.2 空间曲线的全曲率2.3 空间曲线的全挠率第三章 E3中曲面的整体微分几何§1 曲面的GallSS—Bonnet公式1.1 曲面的整体描述1.2 Gauss—Bonnet公式§2 Liebmann定理2.1 球面的刚性2.2 两个引理2.3 Liebmann定理的证明§3 凸曲面和积分公式3.1 凸曲面的:Hadamal’d定理3.2 CohnVossen定理3.3 Minkowski积分公式§4 MinkOWSki问题和C11ristoffel问题的唯一性4.1 概述4.2 基本公式4.3 Minkowski问题的唯一性4.4 Christoffel问题的唯一性§5 全平均曲率与willmore猜想5.1 全平均曲率5.2 球面的一个特征5.3 环面的全平均曲率5.4 Lenchel定理§6 常负曲率曲面和Backlund变换6.1 常负曲率曲面和SG方程6.2 伪球线汇和焦曲面6.3 B/icklund变换§7 Hilbert定理7.1 负曲率曲面上的渐近线网7.2 常负曲率完备曲面上的整体渐近线网7.3 定理的证明§8 Hartman—Nirenberg定理8.1 预备引理8.2 定理的证明§9 极小曲面的Bernstein定理9.1 共变微分和Laplacian△9.2 关于GatlSS曲率的计算9.3 极小图的Gauss曲率计算9.4.Bernstein定理的证明§10 常平均曲率曲面10.1 面积的变分10.2 保体积的变分10.3 Hopf定理第四章 曲面的内蕴几何学§1 曲面上的向量场1.1 曲面上的向量场1.2 曲面上向量场的平行移动1.3 向量场的奇点1.4 抽象曲面上的向量场§2 测地线与完备曲面2.1 测地线2.2 指数映射exp2.3 测地线的*短性2.4 完备性§3 弧长的**变分3.1 曲线的变分3.2 **变分公式3.3 **变分公式的应用§4 弧长的第二变分及Jacobi场4.1 弧长的第二变分公式4.2 Jacobi场4.3 共轭点§5 曲率与拓扑5.1 曲率与Jacclbi场5.2 Gauss曲率非正的曲面§6 闭测地线与基本群6.1 闭测地线与基本群6.2 覆盖空间与闭测地线6.3 紧致闭曲面上的闭测地线第五章 高维欧氏空间的超曲面第六章 Finsler几何中的某些变分计算附录A欧氏空间点集拓扑概要附录B曲面的拓扑分类本书参考文献索引

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《整体微分几何初步(第3版)》是作者长期从事微分几何基础教学的产物,主要采用外微分形式和活动标架法,介绍欧氏空间曲线和曲面的某些整体性质。内容包括:E3中曲线和曲面的局部概论;活动标架法;曲线的整体微分几何;E3中曲面的整体微分几何;曲面的内蕴几何;高维欧氏空间的超曲面:Finsler几何中的某些变分计算。另有两个附录:欧氏空间点集拓扑概要;曲面的拓扑分类。书中介绍了整体微分几何的许多基本概念和方法技巧,既论述经典理论,也兼顾近代进展,并包含了丰富的微分几何参考文献,使读者在学完《整体微分几何初步(第3版)》后,能独立进行整体微分几何的某些研究。《整体微分几何初步(第3版)》可作为高等院校数学系学生及研究生的教材,也可供数学和物理工作者参考。

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