如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下
◎ 题目
| 如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高．质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8． （1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ． （2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值． （3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t．  |
◎ 答案
| （1）滑块由A到D过程，根据动能定理，有： mg（2R-R）-μmgcos37°?
得 μ=
（2）若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律 有 mg+FN=
则得 vc≥
A到C的过程：根据动能定理 有-μmgcos37°?
联立解得，v0=
所以初速度v0的最小值为2
（3）滑块离开C点做平抛运动，则有 x=vct y=
由几何关系得：tan37°=
联立得 5t2+3t-0.8=0 解得 t=0.2s 答： （1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.375． （2）若使滑块能到达C点，滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值为2 |
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