◎ 题目

如图为某高台滑雪轨道部分简化示意图．其中AB段是助滑雪道，倾角为α，BC段是水平起跳台，CD段是着陆雪道，倾角θ=37°，轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ=0.25，图中轨道最高点A处的起滑台距起跳台BC的竖直高度h=10m．A点与C点的水平距离L1=20m，C点与D点的距离为DC=28.125m，运动员连同滑雪板的质量m=60kg．滑雪运动员从A点由静止开始起滑，通过起跳台从C点水平飞出，在落到着陆雪道上时，运动员靠改变姿势自己的速度全部转化成沿着斜面方向，且无能量损失．运动员均可视为质点，设运动员在全过程中不使用雪杖助滑，忽略空气阻力的影响，取重力加速度g=10m/s2，求： （1）从C点水平飞出时速度的大小； （2）运动员在着陆雪道CD上的着陆位置与C点的距离； （3）运动员滑过D点时的速度大小； （4）滑雪运动员从A到D克服摩擦力做的功为多少．

◎ 答案

（1）滑雪运动员从A到C的过程中，由动能定理得： mgh-μmgL= 1 2 mvc2-0   解得vc=10m/s        （2）滑雪运动员从C水平飞出落到着陆雪道过程中做平抛运动， x=vct…① y= 1 2 gt2…② tgθ= y x …③ 得  t=1.5s，x=15m； 着陆点位置与C点的距离s= x cosθ        解得s=18.75m； 着陆位置到D点的距离s’=DC-S=9.375m （3）滑雪运动员在着陆雪道上做匀加速直线运动 初速度为v0= v 2c +(gt)2 = 325 根据牛顿第二定律，有：mgsinθ-μmgcosθ=ma1 解得a1=4m/s2 运动到D点的速度设为vD，根据运动学公式，有vD2-v02=2a1s’ 解得vD=20m/s                    （4）从A点到D点动能定理mg(h+CDsinθ)-Wf= 1 2 m v 2D -0 Wf=4125J        答：（1）从C点水平飞出时速度的大小为10m/s； （2）运动员在着陆雪道CD上的着陆位置到C点的距离为18.75m； （3）运动员滑过D点时的速度大小为20m/s； （4）滑雪运动员从A到D克服摩擦力做的功为为4125J．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图为某高台滑雪轨道部分简化示意图．其中AB段是助滑雪道，倾角为α，BC段是水平起跳台，CD段是着陆雪道，倾角θ=37°，轨道各部分与滑雪板间的动摩擦因数均为μ=0.25，图中轨道…”主要考查了你对  【平抛运动】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。