如图所示，光滑水平轨道右端B处平滑连接着一个在竖直面内、半径为R的光滑半圆轨道，在距离B为x的A点，用水平恒力F（未知）将质量为m的物块（可视为质点），从静止开始推到B处，且
◎ 题目
| 如图所示，光滑水平轨道右端B处平滑连接着一个在竖直面内、半径为R的光滑半圆轨道，在距离B为x的A点，用水平恒力F（未知）将质量为m的物块（可视为质点），从静止开始推到B处，且物块到B处时立即撤去恒力F，物块沿半圆轨道运动到轨道最高点C处后，又正好落回A点．已知重力加速度为g．求： （1）水平恒力F对物块所做的功与物块在光滑水平轨道运动的位移x的关系； （2）x取何值时，完成上述运动水平恒力F对物块所做的功最少，功的最小值为多少； （3）x取何值时，完成上述运动水平恒力F最小，最小的力为多大．  |
◎ 答案
| （1）设物块在C点的速度为vc，物块从C点运动到A点所用时间为t，物块从半圆弧轨道的最高点C点做平抛运动落到A点．根据平抛运动规律有： x=vct，2R=
解得：vc=
设物块从A到B的运动过程中，水平但力F对物块所做的功为W，对于物块从A到C的运动过程，根据动能定理有： W-mg?2R=
（2）物块恰好通过最高点C时，在C点有最小速度vmin，根据牛顿第二定律有： mg=m
此时所对应的水平恒力对物体所做的功最少，且有vc=
解得：x=2R 所以，当x=2R时恒力F所做的功最少． 将x=2R 代入第（1）问的结果中，解得最小功W=
（3）W=Fx，第（1）问讨论可知：Fx=2mgR+ |
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