小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水,平距离

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 平抛运动/2022-09-19 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞行水,
平距离d后落地,如图所示,已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为
3
4
d
,重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力.求:
(1)绳断时球的速度大小v1
(2)绳能承受的最大拉力;
(3)改变绳长(绳承受的最大拉力不变),保持手的位置不动,使球重复上述运动,若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离为多少?
魔方格

◎ 答案

(1)设绳断后球做平抛运动的时间为t1
竖直方向上:
1
4
d=
1
2
gt12
,水平方向上:d=v1t1
解得v1=

2gd

(2)设绳能承受的最大拉力为Fm
球做圆周运动的半径为R=
3
4
d

Fm-mg=m
v12
R

解得Fm=
11
3
mg

(3)设绳长为l,绳断时球的速度为v2
有:Fm-mg=m
v22
l
,解得v2=

8gl
3

绳断后球做平抛运动,竖直位移为d-l,水平位移为x,时间为t2
有:d-l=
1
2
gt22
,x=v2t2
x=4

ld-l2
3

当l=
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