◎ 题目

如图所示为火车站用来装卸煤炭使用的水平传送带模型，水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮半径均为R=0.4m，皮带轮转动的角速度为ω=10rad/s．传送带的底部距地面的高度为h=4.2m，现有一块矩形煤炭（视为质点）无初速度地释放在水平传送带的A点位置处（A、B分别为皮带轮中心轴正上方的两个点）．已知煤炭与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.2．皮带轮与皮带之间始终不打滑．空气阻力不计，g取10m/s2．回答下列问题： （1）水平传送带的传动速度为多少？该块煤炭从释放到和传送带共速时，煤块和传送带运动的距离分别是多少？ （2）该块煤炭到达B点后是沿着皮带轮的圆弧滑下，还是离开圆弧飞出？说明原因（要求有必要的理论运算）． （3）该块煤炭落在水平地面上的落点与O2点正下方的水平距离多大？

◎ 答案

（1）根据圆周运动v=ωr，得v=4 m/s 由于煤块初速度为零，煤块与传送带之间发生了相对滑动，滑块所受的滑动摩擦力， f=μmg， 由 F=ma得， μmg=ma， a=2 m/s2， 当煤块加速度到速度等于皮带的传动速度时，二者相对静止，并一起匀速运动， 由v=at，s1= 1 2 at2得： 煤块加速时间， t1=2s， s1=4m， 这个过程传送带一直匀速运动，s2=vt=8m； （2）当煤块运动到B点飞离圆弧的最小速度为vm， 得：mg= mv2 R ， vm=2 m/s， 煤块滑到B点的速度vt=4 m/s＞vm， 所以煤块将飞离B点做平抛运动． （3）煤块做平抛运动， 竖直方向h+R= 1 2 gt2得， 其运动时间为t=1s， 水平位移为s=vt， s=4m． 答：（1）水平传送带的传动速度为4 m/s，煤块运动的距离是4m，传送带运动的距离是8m． （2）煤块将飞离B点做平抛运动． （3）该块煤炭落在水平地面上的落点与O2点正下方的水平距离是4m．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示为火车站用来装卸煤炭使用的水平传送带模型，水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮半径均为R=0.4m，皮带轮转动的角速度为ω=10rad/s．传送带的底部距地面的高度为…”主要考查了你对  【匀变速直线运动规律的应用】，【平抛运动】，【向心力】，【匀速圆周运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。