半径为R的水平圆台，可绕通过圆心O的竖直光滑细轴CC′转动，如图所示，圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有凹槽，质量为mA的物体A放在一个槽内，物体A与槽底间的动摩擦因数为
◎ 题目
| 半径为R的水平圆台，可绕通过圆心O的竖直光滑细轴CC′转动，如图所示，圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有凹槽，质量为mA的物体A放在一个槽内，物体A与槽底间的动摩擦因数为μ，质量为mB的物体B放在另一个槽内，此槽是光滑的．AB间用一长为l（l＜R）且不可伸长的轻绳绕过细轴相连．已知圆台做匀速转动，且A、B两物体相对圆台不动（A、B两物体可视为质点，物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力）． （1）当圆台转动的角速度为ω0，OA的长度为l1时，试写出A、B两个物体受到的向心力大小的表达式． （2）不论圆台转动的角速度为多大，要使物体A和槽之间恰好没有摩擦力，则OA的长为多大？ （3）设OA长为x，试分析圆台的角速度ω和物体A到圆心的距离x所应满足的条件．  |
◎ 答案
| （1）由向心力公式可得： A向心力大小的表达式：FA=mAω02l1 B的向心力：FB=mBω02（l-l1） （2）设OA长为l1，则OB为l-l1； F=mAω2l1 F=mBω2（l-l1） 解得 l1=
（3）当A、B两物体相对转台静止且恰无摩擦时，物体A、B的动力学方程分别为 F=mAω2x，F=mBω2（l-x），联立解得x=
当A、B两物体相对转台静止且A恰没有做远离轴心的运动时，物体A、B的动力学方程分别为 F+μmAg=mAω2x，F=mBω2（l-x） ω=
当A、B两物体相对转台静止且A恰没有做向轴心的运动时，物体A、B的动力学方程分别为 F-μmAg=mAω2x，F=mBω2（l-x） ω=
综上分析可知 |
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