◎ 题目

如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R．轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x．一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时的速度为v．小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差为△F （△F＞0 ）．不计空气阻力．则（　　） A．m、x一定时，R越大，△F一定越大 B．m、x一定时，v越大，△F一定越大 C．m、R一定时，x越大，△F一定越大 D．m、R一定时，v越大，△F一定越大

◎ 答案

设m在A点时的速度为VA，在B点时速度为VB； 对m从A到B点时，根据动能定理有： mg（2R+X）= 1 2 mVB2- 1 2 mVA2 对m在B点时，受重力和支持力NB的作用，根据牛顿第二定律： NB-mg=m v 2B R 所以NB=mg+m v 2B R ； 对m在A点，受重力和支持力NA，根据牛顿第二定律： NA+mg=m V 2A R 所以NA=m V 2A R -mg； 小球在最低点B与最高点A对轨道的压力之差△F=NB-NA=6mg+2mg X R 所以，从推导的关系式可知，A选项中R越大，△F应该是越小，所以A错误， △F与速度V没关系，所以选项BD都错误， m、R一定时，当x变大时，从关系式中不难发现△F一定越大，所以C选项正确． 故选C．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，在同一竖直平面内有两个正对着的半圆形光滑轨道，轨道的半径都是R．轨道端点所在的水平线相隔一定的距离x．一质量为m的小球能在其间运动而不脱离轨道，经过最低点B时…”主要考查了你对  【向心力】，【匀速圆周运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。