2005年10月12日9时,“神舟六号”飞船发射升空,飞船按预定轨道在太空飞行四天零十九小时32分(用t表示),环绕地球77圈(用n表示).“神舟六号”运行过程中由于受大气阻力和地球引力

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 人造地球卫星/2022-10-05 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

2005年10月12日9时,“神舟六号”飞船发射升空,飞船按预定轨道在太空飞行四天零十九小时32分(用t表示),环绕地球77圈(用n表示).“神舟六号”运行过程中由于受大气阻力和地球引力的影响,飞船飞行轨道会逐渐下降.为确保正常运行,“神舟六号”飞船飞行到第30圈时,对飞船进行了一次精确的“轨道维持”(通过发动机向后喷气,利用反冲校准轨道).设总质量为m的“神舟六号”飞船的预定圆形轨道高度为h,当其实际运行高度比预定轨道高度低了△h时,控制中心开始启动轨道维持程序,开动小动量发动机,经时间△t后,飞船恰好重新进入预定轨道平稳飞行.地球半径为R,地球表面重力加速度为g.
(1)求“神舟六号”轨道离地面高度h的表达式(用题中所给的数据表示);
(2)已知质量为m的物体在地球附近的万有引力势能Ep=-
R2mg
r
(以无穷远处引力势能为零,r表示物体到地心的距离),忽略在轨道维持过程中空气阻力对飞船的影响,求在轨道维持过程中,小动量发动机的平均功率P的表达式(轨道离地面高度为h不用代入(1)问中求得的结果).
魔方格

◎ 答案

(1)飞船绕地球做圆周运动时,由万有引力提供向心力,则得
GMm
(R+h)2
=m(R+h)
4π2
T2
  ①
而 T=
t
n
 ②
在地球表面上,有 mg=G
Mm
R2
  ③
由①②③得h=
3
gR2t2
4n2π2

-R

(2)由万有引力提供向心力,得
 
GMm
(R+h)2
=m
v12
R+h

 
GMm
(R+h-△h)2
=m
v22
R+h-△h

由能量守恒知  P△t=(
1
2
mv12-
R2mg
R+h
)-(
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