天文工作者观测某行星的半径为R1，自转周期为T1，它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2．则（1）该行星的平均密度为多大？（2）要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 万有引力定律的其他应用/2022-10-06 / 加入收藏 / 64 阅读 [打印]
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◎ 题目

天文工作者观测某行星的半径为R1，自转周期为T1，它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2．
则（1）该行星的平均密度为多大？
（2）要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星，使其轨道在赤道上方，则该人造卫星的轨道半径为多大？

◎ 答案

（1）设该行星的质量为M，卫星的质量为m，则对卫星 有：
  G
Mm
R22
=m(
2π
T2
)2R2 ①
又行星的体积为 V=
4
3
π
R31
 ②
所以该行星的平均密度为 ρ=
M
V
=
3π
R32
G
T22
R31
 ③
（2）设该卫星的同步人造卫星的轨道半径为r，有
   G
Mm′
r2
=m′(
2π
T1
)2r ④
所以由①④得，该人造卫星的轨道半径r=
3
T21
T22
?

R．
答：
（1）该行星的平均密度为
3π
R32
G
T22
R31

（2）要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星，使其轨道在赤道上方，则该人造卫星的轨道半径为
3
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赤道 绕行 平均 知识点 观测
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