2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为98°和北纬α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 万有引力定律的其他应用/2022-10-06 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内，若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为98°和北纬α=40°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c．试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）．

◎ 答案

设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，
由万有引力定律和牛顿定律有，G
mM
r2
=mrω2①
魔方格

式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等，
有ω=
2π
T
   ②
G
Mm
R2
=mg
得GM=gR2③
设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图1所示，由余弦定理
   L=

L2+R2-2rRcosα
        ④
t=
L
c
所求时间为        ⑤
由以上各式得
  t=

(
R2gT
4π2
)
2
3
+R2-2R(
R2gT2
4π2
)
1
3
cosα
c
 ⑥
答：该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间为

(
R2gT
4π2
)
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经线 经度 已知 纬度 东经
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