“嫦娥一号”探月卫星与稍早前日本的“月亮女神号”探月卫星不同,“嫦娥一号”卫星是绕月极地轨道上运动的,加上月球的自转,因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面.12月11日

◎ 题目

“嫦娥一号”探月卫星与稍早前日本的“月亮女神号”探月卫星不同,“嫦娥一号”卫星是绕月极地轨道上运动的,加上月球的
魔方格
自转,因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面.12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球表面进行成像探测,并获取了月球背面部分区域的影像图.卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H,绕行的周期为TM;月球地公转的周期为TE,半径为R0.地球半径为RE,月球半径为RM.试解答下列问题:
(1)若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响,试求月球与地球质量之比;
(2)当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直,也与地心到月心的连线垂直(如图所示).此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片,此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间?已知光速为c.

◎ 答案

(1)由牛顿第二定律得F=man=m(
T
)2r

月球绕地公转由万有引力提供向心力得,G
MM
R20
=M(
TE
)2R0

同理,探月卫星绕月运动时有:G
MM
(RM+H)2
=M(
TM
)2(RM+H)

由上两式联立解得:
M
M
=(
TE
TM
)2×(
RM+H
R0
)3

(2)设探月极地轨道上卫星到地心的距离为L0,则卫星到地面最短距离为L0-RE,由几何知识得:
   L02=R02+(RM+H)2
将照片发回地面的时间
t=
L0-RE
c
=

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