某课外科技小组长期进行天文观测,发现某行星周围有众多小卫星,这些小卫星靠近行虽且分布相对均匀,经查对相关资料,该行星的质量为M.现假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速
◎ 题目
某课外科技小组长期进行天文观测,发现某行星周围有众多小卫星,这些小卫星靠近行虽且分布相对均匀,经查对相关资料,该行星的质量为M.现假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动,已知万有引力常量为G. (1)测得离行星最近的一颗卫星的运动轨道半径为R1,若忽略其它小卫星对该卫星的影响,求该卫星的运行速度V1 (2)在进一步的观测中,发现离行觅很远处还有一颗卫星,其运动轨道半径为R2,周期为T2试估算靠近行星周围众多小卫星的总质量m卫. |
◎ 答案
(1)设离行星最近的一颗卫星的质量为m1,根据万有引力提供向心力有:
解得:v1=
(2)由于靠近行星周围的众多卫星分布均匀,可以把行星及靠近行星的小卫星看作一星体,其质量中心在行星的中心, 设离行星很远的卫星质量为m2,根据万有引力提供向心力则有:
解得:m卫=
答:(1)该卫星的运行速度是
(2)靠近行星周围众多小卫星的总质量是 |