冬季滑雪是人们喜爱的运动,去年12月28日,鸟巢欢乐冰雪季正式全面开放,滑雪高台位于奥林匹克中心区景观大道东侧,雪道倾角θ=37°左右。假设一爱好者和他的雪橇总质量m=75kg

◎ 题目

冬季滑雪是人们喜爱的运动,去年12月28日,鸟巢欢乐冰雪季正式全面开放,滑雪高台位于奥林匹克中心区景观大道东侧,雪道倾角θ=37°左右。假设一爱好者和他的雪橇总质量m=75kg,沿足够长的雪道向下滑去,已知他和雪橇所受的空气阻力F与滑雪速度v成正比,比例系数k未知。从某时刻开始计时,测量得雪橇运动的v-t图像如图中的曲线AD所示,图中AB是曲线AD在A点(坐标为0、5)的切线,切线上一点B的坐标为(4、15),CD是曲线AD的渐近线。(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)请画出人和雪橇整体在下滑过程中的受力图。
(2)试说明人和雪橇从t=0时刻开始,下滑过程中运动的特点。
(3)求空气阻力F与滑雪速度v的比例系数k。
(4)雪橇与雪道间的动摩擦因数μ。

◎ 答案

解:(1)受力:重力、支持力、空气阻力、摩擦阻力。图“略”
(2)初速度为5m/s,加速度逐渐减小到0的加速运动,最后匀速运动的速度为10m/s
(3)从AB的斜率可知,在开始运动时雪橇的加速度大小为m/s2
即有mgsinθ-kv-μmgcosθ=ma ①
由AD这条渐近线可知,10m/s为其运动的收尾速度(即匀速运动速度)
即有mgsinθ=μmgcosθ+kvm
①②两式联立,得kvm-kv=ma ③
将v=5m/s、vm=10m/s代入后得k=37.5Ns/m
(4)将k=37.5Ns/m代入式解得

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“冬季滑雪是人们喜爱的运动,去年12月28日,鸟巢欢乐冰雪季正式全面开放,滑雪高台位于奥林匹克中心区景观大道东侧,雪道倾角θ=37°左右。假设一爱好者和他的雪橇总质量m=75kg…”主要考查了你对  【v-t图像】,【力的图示和力的示意图】,【从运动情况确定受力】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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