◎ 题目

图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B 两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D 两端相距4.45m，B、C相距很近．水平部分AB 以5m/s的速率顺时针转动．将质量为10kg 的一袋大米放在A 端，到达B 端后，速度大小不变地传到倾斜的CD 部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5．（g取10m/s2）试求： （1）若CD 部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离． （2）若要米袋能被送到D 端，求CD 部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围．

◎ 答案

（1）米袋在AB上加速时的加速度a0= μmg m =μg=5m/s2 米袋的速度达到v0=5m/s时， 滑行的距离s0= v02 2a0 =2.5m＜AB=3m， 因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度               设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得mgsinθ+μmgcosθ=ma 代入数据得  a=10 m/s2 所以能滑上的最大距离 s= v02 2a  =1.25m （2）设CD部分运转速度为v1时米袋恰能到达D点（即米袋到达D点时速度恰好为零），则米 袋速度减为v1之前的加速度为a1=-g（sinθ+μcosθ）=-10 m/s2 米袋速度小于v1至减为零前的加速度为a2=-g（sinθ-μcosθ）=-2 m/s2 由 v12-v02 2a1 + 0-v12 2a2 =4.45m 解得 v1=4m/s，即要把米袋送到D点，CD部分的速度vCD≥v1=4m/s 米袋恰能运到D点所用时间最长为tmax= v1 -v0  a1 + 0-v1  a2 =2.1s 若CD部分传送带的速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上， 则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为a2． 由SCD=v0tmin+ 1 2 a2t2min，得：tmin=1.16s 所以，所求的时间t的范围为  1.16 s≤t≤2.1 s； 答：（1）若CD 部分传送带不运转，米袋沿传送带所能上升的最大距离为1.25m． （2）若要米袋能被送到D 端，CD 部分顺时针运转的速度应满足大于等于4m/s，米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围为1.16 s≤t≤2.1 s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。