◎ 题目

如图所示，水平放置的圆盘半径为R=1m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB，滑道与CD平行．滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差为h=1.25m．在滑道左端静止放置质量为m=0.4kg的物块（可视为质点），物体与滑道间的动摩擦因数为μ=0.2．当用一大小为F=4N的水平向右拉力拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度ω=2πrad/s，绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，由B点水平抛出，恰好落入小桶内，重力加速度取10m/s2． （1）物块离开B点水平抛出的初速度vB； （2）分别求出拉力撤掉前后物块的加速度a1和a2； （3）若拉力作用时间为0.5s，求所需滑道的长度L； （4）调整拉力的作用时间和滑道的长度，物块仍恰好落入小桶内，求拉力作用的最短时间．

◎ 答案

（1）物块平抛：h= 1 2 gt2； 得：t= 2h g =0.5s 物块离开滑道时的速度：v= R t = 1 0.5 =2m/s （2）拉动物块时的加速度为a1，由牛顿第二定律：F-μmg=ma1 代入数据得：a1=8m/s2 撤去拉力后，由牛顿第二定律得： -μmg=ma2； 代入数据得：a2=-2m/s2 （3）物块加速的末速度：v1=a1t1′=8×0.5=4m/s 则板长为：L=x1+x2= 1 2 a1t1′2+ v2-v12 2a2 = 1 2 ×8×0.25+ 4-16 2×(-2) =4m． （4）盘转过一圈时落入，拉力时间最短；盘转过一圈时间为： T= 2π ω =1s 物块在滑道上先加速后减速，有：v=a1t1+a2t2 物块滑行时间、抛出在空中时间与圆盘周期关系：t1+t2+t=T 由上两式得：t1=0.3s． 答：（1）物块离开B点水平抛出的初速度为2m/s； （2）分别求出拉力撤掉前后物块的加速度a1和a2分别为8m/s2、-2m/s2． （3）所需滑道的长度L为4m； （4）拉力作用的最短时间为0.3s．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图所示，水平放置的圆盘半径为R=1m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB，滑道与CD平行．滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。