◎ 题目

如图，V形细杆AOB能绕其对称轴OO’转动，OO’沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为L=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的轻质细线连接．环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s2． （1）求杆转动角速度ω的最小值； （2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式．

◎ 答案

（1）角速度最小时，fmax沿杆向上，此时绳处于松弛状态则 竖直方向由平衡条件得FNsin45°+fmaxcos45°=mg， 水平方向由牛顿第二定律得FNcos45°-fmaxsin45°=mω12r， 且fmax=0.2FN，r= l 2 ， 解得ω1= 10 3 ≈3.33rad/s （2）当fmax沿杆向下时，绳仍处于松弛状态，有 竖直方向由平衡条件得FNsin45°=fmaxcos45°+mg， 水平方向由牛顿第二定律得FNcos45°+fmaxsin45°=mω22r， 解得ω2=5rad/s 此后，拉力随ω的增大而变大，当细线拉力刚达到最大时，有 FNsin45°-fmaxcos45°=mg Fmax+FNcos45°-fmaxsin45°=mω32r， 解得ω3=10rad/s 因此在ω2～ω3间，F拉=mω2r-FNcos45°+fmaxsin45° 所以拉力随角速度的函数关系式为：F拉=0（ 10 3 rad/s≤ω≤5rad/s）；F拉=0.06ω2-1.5（5rad/s＜ω＜10rad/s） 答：（1）杆转动角速度ω的最小值为3.33rad/s； （2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式为 F拉=0（ 10 3 rad/s≤ω≤5rad/s）；F拉=0.06ω2-1.5（5rad/s＜ω＜10rad/s）．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图，V形细杆AOB能绕其对称轴OO’转动，OO’沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为L=1.2m、能承受…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。