如图所示,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧.引力常数为

首页 > 考试 > 物理 > 高中物理 > 牛顿第二定律/2022-10-29 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

◎ 题目

如图所示,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧.引力常数为G.

(1)求两星球做圆周运动的周期.
(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比.(结果保留三位小数)

◎ 答案

(1)2π (2)1.01

◎ 解析

(1)mω2r=Mω2R,r+R=L,联立解得
R=L,r=L
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得
=mL,得T=2π.
(2)将地月看成双星,由(1)得T1=2π
将月球看作绕地心做圆周运动,根据牛顿第二定律和万有引力定律得=m,L化简得T2=2π,所以两种周期的平方比值为=1.01.

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧.引力常数为…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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