如图,半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、3m。A球从左边某高处由静止释放,并与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A球被反向弹回,且A、B球能达到

◎ 题目

如图,半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、3m。A球从左边某高处由静止释放,并与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A球被反向弹回,且A、B球能达到的最大高度均为。重力加速度为g。试求:
(1)碰撞刚结束时小球A、B各自的速度大小和B球对轨道的压力大小;
(2)碰前A球的释放点多高?
(3)通过计算说明,碰撞过程中,A、B球组成的系统有无机械能损失?若有损失,求出损失了多少?

◎ 答案

解:(1)因 A、B球能达到的最大高度均为,由机械能守恒定律,得到碰撞后小球的速度大小为:
,vA= vB=
设B球受到的支持力大小为N,根据牛顿第二定律:N-mg=m
得N=mg。
由牛顿第三定律,小球B对轨道的压力大小为:N′=N=mg。
(2)设A球碰前的速度方向为正方向,碰撞过程满足动量守恒定律,
mv0=-mvA+3mvB,代入vA与vB的值,有:v0=
如果A球的释放点高度为h,根据机械能守恒定律,mgh=
解得:h=R。
(3)由前面解出的结果,碰前系统的机械能E1= mgR,碰后系统的机械能为E2=mgR+×3mgR=mgR,故,E1= E2,无机械能损失。

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图,半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、3m。A球从左边某高处由静止释放,并与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A球被反向弹回,且A、B球能达到…”主要考查了你对  【牛顿运动定律的应用】,【机械能守恒定律】,【动量守恒定律的应用】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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