（19分）四川某中学物理兴趣小组同学开展研究性学习，对常在火车站看到载重列车启动时，机车首先要倒退的问题进行调查，最后得出结论：因为机车和车厢与铁轨之间的最大静摩擦力大于它们之间的动摩擦力，若机车不倒退直接启动，启动以后机车和车厢与铁轨之间的摩擦力由静摩擦力变为动摩擦力，当列车加速到一定的速度后，列车的机车就必须减少牵引力使列车匀速直线运动，资源不能得到充分的利用，所以载重列车常常采用先倒退的启动方式启动。现假设有一列载重列车，若它不倒退以恒定的牵引力直接启动，机车的牵引力能带动49节车厢（不含机车），那么它利用倒退后用同样大小的恒定牵引力启动，该机车启动59节同样质量的车厢以后，恰好做匀速直线运动，已知机车与各节车厢的质量均为m，机车和各节车厢与铁轨之间的动摩擦力为，假设机车倒退后，各节车厢之间的挂钩离开相同的距离，机车加速后，每拉动一节车厢的瞬间可近似地认为满足动量守恒定律的条件。求：
（1）每一节车厢与铁轨之间的最大静摩擦力？
（2）列车采用机车倒退的方式启动后做匀速直线运动的速度？（最终结果可以用根式表示）

（1）；（2）。

（19分）
解：（1）设每节车厢所受最大静摩擦力为f_m，机车的牵引为为F
直接启动时，有　　　　              ①（1分）
当采用倒退方式启动时，有　　　　　 ②（1分）
由①、②两式可得：　　　　　         ③（1分）
（2）设第一节车厢被拉动前，机车的速度为，被拉动后，机车的速度为V₁′
由动能定理有　 　　　　　　   ④（2分）
由动量守恒定律有　　　　　　　       ⑤（2分）
由 ④、⑤得　 　　　　　　     ⑥（1分）
设第二节车厢被拉动前，机车的速度为V₂，被拉动后，机车的速度为V₂′，　　
由动能定理有　 　⑦（2分）
由动量守恒定律有　　　　　　　       ⑧（1分）
由 ⑦、⑧得　 　　　　　　     ⑨（1分）
同理可得　 　　　　　          ⑩（1分）
由数学归纳法有　 　　 11（2分）
　 　12（2分）
即列车采用倒退的方式启动后做匀速直线运动的速度为
        （2分）